माना कि A = begin{bmatrix} 0 & 2q & r p & q | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $AA^T = I_3$,अतः $A$ एक लांबिक आव्यूह (orthogonal matrix) है। आव्यूह गुणन $AA^T$ करने पर: $\begin{bmatrix} 0 & 2q & r \ p & q & -r

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$\frac{1}{\sqrt{2}}$

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(C) दिया गया है कि $AA^T = I_3$,अतः $A$ एक लांबिक आव्यूह (orthogonal matrix) है। आव्यूह गुणन $AA^T$ करने पर: $\begin{bmatrix} 0 & 2q & r \ p & q & -r \ p & -q & r \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & p & p \ 2q & q & -q \ r & -r & r \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ गुणन के अवयवों की तुलना करने पर: पंक्ति $1$ $\cdot$ स्तंभ $1$: $4q^2 + r^2 = 1$ (समी. $1$) पंक्ति $2$ $\cdot$ स्तंभ $2$: $p^2 + q^2 + r^2 = 1$ (समी. $2$) पंक्ति $2$ $\cdot$ स्तंभ $3$: $p^2 - q^2 - r^2 = 0$ (समी. $3$) समीकरण $(2)$ और $(3)$ को जोड़ने पर: $2p^2 = 1 \implies p^2 = \frac{1}{2} \implies |p| = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

माना कि $A = \begin{bmatrix} 0 & 2q & r \\ p & q & -r \\ p & -q & r \end{bmatrix}$ है। यदि $AA^T = I_3$ है,तो $|p|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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